【高分悬赏】高中不等式数学题（急）

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/10 20:11:17
注：Sqrt（x）就是根号x的意思，例如：Sqrt(2)就是根号二。

已知Sqrt(i)+Sqrt(i-1)<2Sqrt(i),i>1。

求证：1/Sqrt(i) < 2[Sqrt(i)-Sqrt(i-1)]

请写出解答步骤，谢谢！

已知给的好像是废话，好像由已知能得出Sqrt（i）>Sqrt(i-1)
由于Sqrt(i)和Sqrt(i-1)都是正数,若要得1/Sqrt(i) < 2[Sqrt(i)-Sqrt(i-1)] ,则必有1<2[i-Sqrti(i-1)],则必有2i-1>2Sqrt[i(i-1)],则必有4i*4i-4i+1>4i(i-1) 1>0,原命题得证.
不知是不是这么简单？我怎么感觉不太对？