高中数学题,高分悬赏!!!!!!

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/10 10:03:39
若某等差数列共有奇数个项,奇数项和为75,偶数项和为60,那么该数列的项数为多少?

某等差数列共有奇数个项设共有N项
奇数项之和a1+a3+.....+an=75
偶数项之和a2+a4+.....+a(n-1)=60
下式减上式得(n-1)d/2-an=(n-1)d/2-(a1+(n-1)d)=-(a1+(n-1)d/2)=-15
a1+(n-1)d/2=15
Sn=na1+n(n-1)d/2=n[a1+(n-1)d/2]=15n=75+60
n=9
项数为9项

等差数列a(x)+a(2n+1-x)=2a(n+1)
奇数项凑成这样(n+1)/2对,偶数项凑成n/2对。
奇数项和比上偶数项和=(n+1):n=5:4
所以n=4,一共有9项