为什么一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数

两位数: 10A+B=9A+(A+B)=3*3A+(A+B)
三位数: 100A+10B+C= 99A+9B+(A+B+C)=3*(33A+3B)+(A+B+C)
多位以此类推

明白了吧

先看两位数字的,如数码ab组合
a+b为3的倍数
那么10*a+b=9a+(a+b)
9a能被3整除,a+b能被3整除,所以10+b能被3整除

再看三位数字的,如数码abc组合
a+b+c为3的倍数
那么100*a+10*b+c=99a+9b+(a+b+c)
99a,9b,(a+b+c)都能被3整除,所以100*a+10*b+c能被3整除

实际上,对于任何一个自然数a(1)a(2)a(3)a(4)....a(n)
如果a(1)+a(2)+a(3)+...+a(n)为3的倍数
那么
a(1)*10^(n-1)+a(2)*10^(n-2)+....+a(n-1)*10+a(n)
=a(1)*[10^(n-1)-1]+a(2)*[10^(n-2)-1]+...+a(n-1)*9+[a(1)+a(2)+...+a(n)]
中间的每一项.都能被3整除
参考资料：baidu