高一三角函数的题，在线急求！！！！！！！！！！！！！！！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/06 04:31:51
已知sinα+cosβ=√3/3则cos2α的值是（ ）
A、√5/3 B、±（√5/3）
写一下过程，谢谢！

解：因为sinα+cosα=√3/3
故：（sinα+cosα）²=（√3/3）²
故：sin²α+cos²α+2sinαcosα=1/3
即：1+sin2α=1/3
故：sin2α=-2/3
又：cos²2α+ sin²2α=1
故：cos²2α=5/9
故：cos2α=±（√5/3）
故：选B

sinα+cosα=√3/3
（sinα+cosα）²=（√3/3）²
1+2sinαcosα=1/3
2sinαcosα=-2/3<0说明α是第二、四象限角
sinα+cosα=√3/3>0，所以90`<α<135`或315`<α<360`(一圈之内，其它同理)
180`<2α<`270或630`<2α<720`，所以2α是第三象限或第四象限的，余弦可正可负。

B

A