小学四年级等差数列问题

一。黑白两种颜色的珠子，一层黑、一层白排成正三角形。当白色珠子比黑色珠子多10颗时，共用了多少颗白珠子？
二。珠算练习的时候，用1+2+3+4+------，当加到某个数时，和是1000.在验算时发现重复加了一个数。这个数是多少？
请完整的写出计算过程，使用的公式。非常感谢！！
小学四年级既没有学过开平方数，也没有学过解方程组或者一元二次方程。注意第二题的解答

1：黑色珠子组成数列为：1，3，5...,(2a-1)(a=1,...)
白色珠子组成数列为：2,4,6,...,(2b)(b=1,...)
黑色珠子颗数和为=(1+2a-1)*a/2=a^2
白色珠子颗数和为=(2+2b)*b/2=b(b+1)
由图形可知，是一层黑色，一层白色排列，则b=a
若白色比黑色多10颗时，有方程如下：
b(b+1)=a^2+10,代入b=a得
a(a+1)=a^2+10,解得a=10
此时白色珠子颗数=10*11=110

2：1+2+3+...+n,数列的和=n*(1+n)/2
设重复加的数为x，则n*(n+1)/2=1000-x
n*(n+1)/2<1000,可得出n<45,因此x<45
若n=43时，数列和为43*44/2=946
x=1000-946=54>45不成立
所以n=44
x=1000-(44*45/2)=10

1. 白珠子每行比对着的黑珠子多1个。
设有n行白珠子，n行黑珠子
n*1=10,n=10
白珠子：a1=2,d=2,n=10
s10=na1+n(n-1)d/2=10*2+10*(10-1)*2/2=20+90=110

2. 1+2+3+……+n=n(n+1)/2
有：n(n+1)/2<1000,求最大的n值
n(n+1)<2000,44*45=1980
n=44,1000-44*45/2=1000-990=10
10多加了1次。

一。黑白两种颜色的珠子，一层黑、一层白排成正三角形。当白色珠子比黑色珠子多10颗时，共用了多少颗白珠子？

依次来看 每个相邻黑白两行 白子比黑子多一个

把1、2算一次
3、4算一次

……算一次 的话

要最终白子比黑子多10颗

则 多10颗 → 10次→ 20行 → 1+2+3+……+20=21*10