已知函数f(x)=√(1+sin x)+√(1-sin x)

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/23 15:09:02
（1）求函数f（x）的定义域和值域
（2）用定义判断f（x）的奇偶性
请写出详细过程

(1)因为sin x的绝对值小于等于1，所以1-sin x>=0,所以定义域是R
由题可得，f(x)>0
所以f(x)^2=(1+sin x)+(1-sin x)+2(1-(sinx)^2)
=2+2(cos x)^2
-1=<cos x=<1,f(x)^2属于[0,4],则f(x)的值域为[0,2]
(2)sin(-x)=sin x 所以f(-x)=f(x) 偶函数