高二数学题，请帮忙

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/06 07:38:08
1，已知过抛物线y^2=4x的焦点F的直线交抛物线于A、B两点，过原点O作OM向量，使OM向量垂直于AB向量，求点M的轨迹方程
（y^2表示平方)

2，抛物线y^2=8x的动弦AB的长为16，求弦AB的中点M到y轴的最短距离
可加分……

当斜率存在时，设直线方程y=k(x-1)，代入抛物线，设而不求法。
设M(x,y),A(x1,y1),B(x2,y2)，则向量OM=(x,y)
OM·AB=0,代入求关于x,y的方程，尝试一下吧。

当斜率不存在时，验证是否在上述所求方程中，此时M在x轴上。

A(x1,y1),B(x2,y2)，设直线y=kx+b
y1^2=4x1
y2^2=4x2
相减
(y1-y2)(y1+y2)=4(x1-x2)
(y1-y2)/(x1-x2)=4/(y1+y2)=k
直线方程代入抛物线，求｜AB｜＝根号（1+k^2）|x1-x2|=16
求|x1+x2|/2的最小值。

若斜率不存在，也需要验证，实在做着麻烦你自己试试吧。