UC知道请高手帮忙解决高二数学题~谢谢
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/08 11:11:14
2:在坐标系里,已知圆心在第二象限,半径为2√2(2根号2)的圆C与直线Y=X相切与坐标原点O.椭圆X2/A2+Y2/9=1与圆C的一个交点到椭圆两焦点的距离和为10. (1)求圆C的方程.
(2)试探求圆C上是否存在异于原点的点Q,使Q到椭圆右焦点F的距离等于线段OF的长.若存在,请求出点Q坐标,若不存在请说明理由.
1: 设A(x1,y1),B(x2,y2)，中点M（x,y)
则有: y12=2x1
y22=2x2
两式相减可得直线斜率为1
故有：y-1除以x-2=1
即轨迹方程为x-y-1=0
2:(1)椭圆与圆的交点在椭圆上，由椭圆第一定义知
2A＝10 A＝5 椭圆方程可得到
由于圆与X＝Y切于原点，可知圆心到X轴Y轴距离均为2，又圆心在第二象限，故圆方程为
(x+2)2+(y-2)2=8
(2)点Q的轨迹是以F（4，0）为圆心，4为半径的圆，Q是否存在就看此圆与（1）中所求圆是否有交点
联立方程(x-4)2+y2=16
(x+2)2+(y-2)2=8
可得交点（0，0） （4／5，12／5）
故存在满足条件的Q（4／5，12／5）
1.设中点的坐标为（x,y）
设过点（2，1）的直线为y＝k（x-2）+1
k不存在的时候的中点是（2，0）
k存在的时候，直线方程与抛物线联立，得到
k^2x^2+(2k-4k^2-2)x+4k^2+1=0
所以x＝（x1+x2）/2=(2k^2-k+1)/k^2
y=(y1+y2)/2=1/k 代入“x＝（x1+x2）/2=(2k^2-k+1)/k^2”中。。
得到（y-1/2）^2=x-7/4
与y^2=2x联立，发现没有交点，说明代而塔肯定>0。
且将点（2，0）代入发现满足等式。
所以综上所述，中点轨迹为（y-1/2）^2=x-7/4
2.
(1)易得圆心的坐标是(-2,2),所以圆的方程是
(x+2)^2+(y-2)^2=8
椭圆方程则为X2/25+Y2/9=1
(2)如果存在这样子的点的话,那么它是以点F为圆心,半径长度为|OF|的圆与圆C的另外一个交点.
显然|OF|=4,所以圆F的方程为(x-4)^2+y^2=16
与圆C的方程联立,得到x=4/5,y=