2008武汉中考数学第23题的详细答案

某商品的进价为每件30元，现在的售价为每件40元，每星期可卖出150件.市场调查反映：如果每件的售价每涨1元（售价每件不能高于45元），那么每星期少卖10件.设每件涨价x元（x为非负整数），每星期的销量为y件.（1）求y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；（2）如何定价才能使每星期的利润最大且每星期销量较大？每星期的最大利润是多少？
<1>由题意得，y=150-10x,由于售价每件不能高于45元，所以45-40=5， （0=<x=<5）
<2>设总利润为W元，则W=(x+10)y=(x+10)(150-10x)=-10x^2+50x+1500
注意题目（使每星期的利润最大且每星期销量较大），两个特定条件，所以x=2,所以售价为40+2=42，每周的利润最大且销量较大，最大利润为1560元（带入上面所求解析式）