数学 直角三角形数字阵

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/13 07:42:08
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3/4
5/6/7
7/8/9/10
..................
前n行所有数字的和为多少？

麻烦给个解题过程
1楼这个明显是抄了别人的，最后一行“前n项”,我就是对这个答案不满意才再提问的，希望大家知道的能好好告诉我一下，谢谢

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3/ 4
5/ 6/ 7
7/ 8/ 9/10
9/10/11/12/13
11/12/13/14/15/16
....................
可以发现竖项都是公差为2的等差数列，斜项都是公差为3的等差数列
也就是说第n项就是
2n+1,2n+2,......,2n+n
第n项的和为(2n+1+2n+n)n/2=(5n+1)n/2
分解因式(5n+1)n/2=5n*n/2+n/2根据从1至n项的平方和S=n(2n+1)(n+1)/6 得
前n项所有数字之和为S(n)=S(n)1+S(n)2=5n(2n+1)(n+1)/12+(1+n)n/4