一个自然数恰好有18个约数，那么它最多有多少个约数的个位是3．

9个.

由18=2*9=3*6=2*3*3,可知N可以有1个,2个或3个不同的素因子,即
N=p1^17,N=p1*p2^8,N=p1^2*p2^5,N=p1*p2^2*p3^2,其中p1,p2,*p3互不相同,
要使个位是3的约数尽可能多,如果只含有1个素因子,此时任取个位数是3的素数则N的个位为3的约数最多,即在N=p1^17的情况下,经验证有5个满足条件的约数(p1=3,3,3^5,3^9,3^13,3^17).如果含有2个不同的素因子,即N=p1^2*p2^5或N=p1*p2^8的情况下,经验证前者为6个(取p1=3,p2=31),后者为9个(p1=3,p2=31),如果含有3个不同的素因子,即N=p1*p2^2*p3^2,经验证满足条件的约数为5个(取p1=3,p2=13,p3=31).故个位为3的约数最多是9个,此时可取N=3*31^8,其9个约数为:3,3*31,3*31^2,...,3*31^8.

设N=pq^n,则个位数为3的约数最多为n+1个,显然当p取个位数为3的素数,q取个位数为1的素数,此时个位数为3的约数有p,pq,pq^2,...,pq^n为n+1个个位数为3的约数.这是N的全部约数,所以n+1个是最多的.

。。。这个题好难，不过楼上是错的，因为他的约数不止18个了，还包括：13*23,13*43......

设此数P 因为18=2*9=3*6 所以P=a*b^8 或P=a^2*b^5 [a ,b 是质数]
而个位是3 就说明a,b的个位是1和3 或是7 和9
如果是a*b^8形式最多是8 .[因为任何自然数k^5与k的个位数一样〕，假如a=11,b=3 就有3*11 ，3*3*3*3*3，3*3*3*3*3*11 和3*3*3*3*3*3
如果a=3 b=11 就有3*11 3*11*11。3*11*11*11 。3*11*11*11*11 ...共8个
如果是a^2*b^5 的形式，还是这样做！你仔细一点，即可！