请各位帮我解答一个数学问题好么

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/10 08:21:23
“如果设三角形三边为a,b,c
且满足a*a+b*b+c*c=ab+bc+ac
请问这个三角形是怎样的三角形？”

请把简要过程告诉我，小弟再此谢谢各位了！

a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc
= 1/2*(a^2-2ab+b^2+b^2-2bc+c^2+c^2-2ac+a^2)
= 1/2*[(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2]= 0

所以 a=b=c
所以是等边三角形

dbche你把方程当作等式了，应该这么写

等边三角形
a*a+b*b+c*c=ab+bc+ac

所以2（a*a+b*b+c*c）=2ab+2bc+2ac
所以 （a^2-2ab+b^2 )+(b^2-2bc+c^2) +(c^2-2ac+a^2)=0
所以 （a-b）^2+（b-c）^2+（c-a）^2=0
所以a=b=c
所以此三角形是等边

a*a+b*b+c*c=ab+bc+ac

所以2（a*a+b*b+c*c）=2ab+2bc+2ac
所以 （a^2-2ab+b^2 )+(b^2-2bc+c^2) +(c^2-2ac+a^2)=0
所以 （a-b）^2+（b-c）^2+（c-a）^2=0
所以a=b=c
所以此三角形是等边

等边三角形
a*a+b*b+c*c=ab+bc+ac

所以2（a*a+b*b+c*c）=2ab+2bc+2ac
所以 （a^2-2ab+b^2 )+(b^2-2bc+c^2) +(c^2-2ac+a^2)=0
所以 （a-b）^2+（b-c）^2+（c-a）^2=0
所以a=b=c
所以此三角形是等边