UC知道函数大小数学题
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/14 01:52:30
证，当x>0时，arctanx>x-x^3/3
构造函数f(x)=arctanx-x-x^3/3,可得f'(x)=x^4/（1+x^2）,推出当x>0时函数是增函数。
但这个范围不包括x=0，所以不能直接用f(x)和f(0)=0来比较。虽然能够理解x=0是函数一个驻点，但是怎么把它表达出来？从而证出结果。
增函数的范围是x>0，不包括0，当x=0的时候，f'(X)=0，只能说明x=0时是个驻点，怎么能比较f(0)和f(x)的大小呢？虽然想得出来这个图象，但是证明不严谨，谁来解答一下怎么证明。
构造函数f(x)=arctanx-x-x^3/3,可得f'(x)=x^4/（1+x^2）,推出当x>0时函数是增函数。
但这个范围不包括x=0，所以不能直接用f(x)和f(0)=0来比较。虽然能够理解x=0是函数一个驻点，但是怎么把它表达出来？从而证出结果。
增函数的范围是x>0，不包括0，当x=0的时候，f'(X)=0，只能说明x=0时是个驻点，怎么能比较f(0)和f(x)的大小呢？虽然想得出来这个图象，但是证明不严谨，谁来解答一下怎么证明。
可以用拉格朗日中值定理 f(x)=f(x)-f(0)=f'(x')(x-0)=f'(x')*x，其中 0<x'<x，则 f('x)>0，f('x)*x>0，即 f(x)>f(0)=0。
楼主已经求出证出当x>0时，函数是增函数了。。。
而且f(0)=0,也就是说当x>0时，函数的值都比0要大。。
因此可以证到当x>0时，f(x)>0，因此得证
你已经构造函数f(x)=arctanx-x-x^3/3,可得f'(x)=x^4/（1+x^2）,并推出当x>0时函数是增函数。
既然函数为增函数了，那么：
当x=0时，f(x)=f(0)=arctan0-0-0^3/3=0;
则当x>0(自变量增加了）,根据增函数性质必有f(x)>f(0)=0.