地球半径为6400Km，卫星环绕地球做匀速圆周运动的最短周期为84min，求地球的平均密度

(1)v=2πr/T (v为卫星运动速度,T为卫星运动周期,T=84min,r为卫星轨道半径,在这里,我们近似地取值为地球半径)
(GMm)/r^2 =(mv^2)/r (G为万有引力常数,G=6.67 × 10^(-11) N*m^2/kg^2, M为地球质量, m为卫星质量)
M=(v^2)r/G=((2πr/T)^2)r/G = ((4π^2)/((T^2)G))*(r^3)
地球的平均密度:ρ地球=M/((4/3)π(r^3))=3π/((T^2)G)=5.56x10^3 kg/(m^3)

(2)地球质量:M地球=(4/3)π((6.4*10^6)^3)*5.56x10^3=6.10x10^24 kg
因:M = ((4π^2)/((T^2)G))*(r^3)
其中,T=1年=3.15x10^7 s, r=地球到太阳的距离=光速*(8分20秒)=(3x10^8)*500=1.5x10^11 m

由此,得太阳质量:M太阳=2.01x10^30 kg
太阳质量与地球质量之比为: M太阳/M地球= 3.30x10^5

1、设地球平均密度为ρkg/m³ ；卫星质量为mkg：
4÷3×π×6400000 ³ ρmG／6400000 ²＝6400000m（2π／5040）²
解得ρ＝3π／(5040²G)＝247352≈2.5×10^5 kg/m³

2、

GMm／（500×300000000）² ＝6400000m（2π／31104000）²