求解微积分问题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/30 13:09:40
求 y=(lnx)^tanx的一次导数
不知道写得对不对，就是求lnx的tanx次方的导数，是整体的次方
麻烦给出步骤......^_^
不记得是用^还是*来表达次方了......明白就好，见谅

y=(lnx)^tanx

=e^[tanx*ln(lnx)]，

y'=e^[tanx*ln(lnx)]*[sec^2x*ln(lnx)+tanx*(1/lnx)*(1/x)]

=(lnx)^tanx*[sec^2x*ln(lnx)+tanx/(lnx*x)].

对原函数两边取自然对数
lny=（tanx）*ln（lnx）
两边同时求导数
(1/y)*(y`)=[1/(1+x^2)]*ln（lnx）+（tanx）*(1/x*lnx)
最后两边同时乘以y即可！

y=(lnx)^tanx=e^[(lnlnx)*tanx]，y'=[(tanx)/(xlnx)+(lnlnx)/(cosx)^2]*(lnx)^tanx

(U)^V求导的问题，有直接的公式，也可以直接求，先对两边取自然对数，然后求导

1楼tanx的导数算错了

对于这样的一般采用对数求导法
y=(lnx)^tanx
两边取对数，把幂变成乘法
lny=（tanx）*ln（lnx)
等式两边求导
y'/y=ln(lnx)/(cosx)^2+tanx*(1/xlnx)
y=[ln(lnx)/(cosx)^2+tanx*(1/xlnx)]*((lnx)^tanx)