用反证法证明过同一直线上的三点不能做一个圆

设A，B，C三点在同一个直线上

假设可以作圆，设圆心为O

那么，OA=OB=OC

则点O在AB的垂直平分线上，也在BC的垂直平分线上

说明过点O有两条直线和已知直线垂直，与公理过一点有且只有一点和已知直线垂直相矛盾

所以假设不成立

过同一直线上的三点不能做一个圆

假设过直线l上三点A，B，C能做一个圆，设圆心为O
则：OA=OB
O在AB的垂直平分线m上。
同理：OB=OC
O在BC的垂直平分线n上。
m,n都垂直于l，所以：m‖n
m,n没有交点，O不可能同时在这两条直线上，与条件矛盾！
所以：过同一直线上的三点不能做一个圆。

前两位说得很好了，我就说平面中有关圆的基本解法（来源于莲花宝典）：
逢圆作半径
再连弦心距
并解三角形
打遍圆天下