又有数学题求解了..

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/26 20:18:19
已知CD是△ABC的高,且有CD²=AD×DB,求证:△ABC为直角三角形..

如图:
P.S.这里的图..需要大家发挥..原题里面没有图片..
刚才我自己画了一张..传不上来...

没有看到图，但是也能做

∵CD⊥AB
∴∠ADC=∠CDB
∵CD²=AD×DB
∴AD：CD=DC：DB
∴△ADC∽△CDB
∴∠A=∠BCD，∠ACD=∠B
∵∠A+∠B+∠C=180°，∠BCD+∠ACD=∠C
∴∠A+∠B+∠BCD+∠ACD=180°
∴2*（∠BCD+∠ACD）=180°
∠C=90°
所以△ABC为直角三角形

CD/BD=AD/CD
所以三角形ADC相似于三角形CDB

因为角A＝角DCB，角ACD＝角B，
角A+角ACD＝90度＝角DCB+角ACD＝角ACB

得证。

CD^2+BD^2=BC^2
CD^2+AD^2=AC^2
相加得
2CD^2+AD^2+BD^2=BC^2+AC^2
2AD*BD+AD^2+BD^2=(AD+BD)^2=AB^2=BC^2+AC^2

用他门的挺好