比较A,B大小

A-B
=(a^m-a^n)+(1/a^m-1/a^n)
=(a^m-a^n)-(a^m-a^n)/a^ma^n
=(a^m-a^n)[1-1/(a^ma^n)]
若0<a<1,
a^m<a^n,0<a^ma^n<1
所以A-B>0,A>B
若a>1
a^m>a^n,a^ma^n>1
所以A-B>0,A>B
综上，A>B

A-B=a^m-a^n+(a^n-a^m)/a^(m+n)=(a^m-a^n)(1-1/a^(m+n))
当a>1时，a^m>a^n,1>1/a^(m+n)
当a<1时,a^m<a^n,1<1/a^(m+n)
所以总有A-B>0，A>B

f(x)=a^x+a^(-x)
f’(x)=(a^x-a^(-x))ln a
因为x>0时
如果a>1 ， a^x-a^(-x)>0, ln a >0
所以f’(x)=(a^x-a^(-x))ln a >0 f(x) 单调增
如果0<a<1, a^x-a^(-x)<0, ln a <0
所以f’(x)=(a^x-a^(-x))ln a >0 f(x) 单调增

所以总有A>B

设f(x)=a^x+a^(-x)
对其求导就可以判别了

高一的时候 我们用构建函数 讨论函数单调性的方法(很遗憾不能涉及导数 那时是做差做商等 然后变形 用基本不等式 分类讨论等初等方法 )来解决形式相同的代数式的大小