数学难题，进进

m²-2m-1=0,n²-2n-1=0
m,n是方程x²-2x-1=0的两根，根据韦达定理，m+n=2
2m²+4n²-4n+2009
=2(2m+1)+4(2n+1)-4n+2009
=4m+4n+2015
=8+2015=2023

m不等于n
有:
m^2-2m=1
n^2-2n=1

则:
m,n是一元二次方程x^2-2x-1=0
的两个不等的实数根

由两根关系有;
m+n=2,mn=-1

所以:
2m^2+4n^2-4n+2009
=2m^2+2n^2+2n^2-4n+2009
=2[(m+n)^2-2mn]+2(n^2-2n)+2009
=2(2^2+2)+2*1+2009
=2023

M方减2M=1，N方减2N=1 所以M，N是x^2-2x-1=0的两个根。
所以M+N=2， MN=-1 维达定理

2M方+4N方减4N+2009
=2*(2M+1)+4(2N+1)-4N+2009
=4M+4N+2015
=4(M+N)+2015
=4*2+2015
=2023

M方减2M=1，N方减2N=1
m,n是方程：x^2-2x-1=0的两个根
m+n=2,mn=-1
m^2+n^2=(m+n)^2-2mn=4-2*(-1)=6

2M方+4N方减4N+2009
=(2m^2+2n^2)+(2n^2-4n)+2009
=2(m^2+n^2)+2(n^2-2n)+2009
=2*6+2*1+2009
=2023

2023