高中数学反证法一题

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/20 14:20:47
已知函数f(x)=x^3-3x,当a≥1时f(a)≥1且有f(f(a))=a求证:f(a)=a
请用反证法帮我解答一下,谢谢
原题中第一小题可知在1到正无穷大上函数单调递增

证明:(反证法)
假设f(a)不等于a,则可分两种情况:
1:f(a)>a,由于a≥1,f(a)≥1且f(x)在1到正无穷大上函数单调递增
所以f(f(a))>f(a)>a与f(f(a))=a矛盾;
2:f(a)<a,同理由于a≥1,f(a)≥1且f(x)在1到正无穷大上函数单调递增
所以f(f(a))<f(a)<a也与f(f(a))=a矛盾.
故假设不成立,从而反证原命题成立.证毕!

反证:设f(a)不等于a,则f(a)>a或f(a)<a
若f(a)>a ,则当a>=1时,f(a)>f(f(a)),又函数在1到无穷大时单调递增,则a>f(a),与f(a)>a矛盾
同理,若f(a)<a,则当a>=1时,f(f(a))>f(a),函数递增,f(a)>a,与f(a)<a矛盾,所以假设不成立,
所以f(a)=a

如果f(a)>a 1到正无穷大上函数单调递增
f(f(a))>f(a)>a

如果f(a)<a

f(f(a))<f(a)<a

1.设a,b,c为三角形的三边,且s的平方=2ab,这里s=1/2(a+b+c)。试证s<2a
2.设实数a,b,c成等比数列,非零实数x,y分别为a与b,b与c的等差中项,试证a/x+c/y=2
3若tan(α+β)=2tanα,求证3sinβ=sin(2α+β)
这三道题你会么??就是选修2-2的91页习题2.2B组的三道题,会的话http://zhidao.baidu.com/question/88610075.html
帮我答一下,谢!!我学的不好,你的问题我不会