一道数学题，数学好的进来帮忙啦

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/16 04:15:04
已知点A(3,0),B(0,3),C(cosα,sinα)
1.求向量AC*向量BC的最大值及此时的α值
2.若(向量OA+向量OC)的模=跟下13，其中O为坐标原点，且α属于（0，π）。求向量OB与向量OC的夹角

要有完整过程哦，好的有加分

解:
(1) AC*BC
=(cosa-3,sina)*(cosa,sina-3)
=cosa(cosa-3)+sina(sina-3)
=cos^2(a)-3cosa+sin^2(a)-3sina
=[cos^2(a)+sin^2(a)]-3(sina+cosa)
=1-3(sina+cosa)
=1-3[根号2*sin(a+pi/4)]
=-3根号2sin(a+pi/4)+1
由于sin(a+pi/4)属于[-1,1]
则sin(a+pi/4)=-1时,
向量AC*向量BC最大
=3根号2+1
此时a+pi/4=3pi/2+2kpi
a=5pi/4+2kpi(k属于Z)

(2)|向量OA+向量OC|=根号13
(OA+OC)^2=13
（cosa+3,sina)^2=13
(cosa+3)^2+(sina)^2=13
cos^2(a)+6cosa+9+sin^2(a)=13
[sin^2(a)+cos^2(a)]+6cosa=4
6cosa=3
cosa=1/2
由于a属于(0，π)
则：a=60度
则OC(1/2,根号3/2)
设向量OB与向量OC的夹角为M
则cosM=(OB*OC)/[|OB||OC|]
=[0+3根号3/2]/[3*1]
=根号3/2
又M属于(0，π)
则：M=30度

1. max=1+3根2 α=5π/3
2. α=arccos根3/2