一道数学题,数学高手进来

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/15 04:34:54
三角形ABC是等边三角形,D是三角形ABC内一点,将三角形ABD绕点A逆时针旋转60度得到三角形ACE,连接DE,DC,后,可以发现利用旋转变换的不变性,原有的条件发生了转移,使问题得以转化.这种利用旋转解决问题的方法在解题中有很多应用,你不妨尝试解决下列问题:
P是正方形ABCD内一点,若PA=a,PB=2a,PC=3a(a为正数),求角APB的度数

这道题一直没证出来,请高手帮帮忙

135度
连接AP,BP,CP，将三角形APB绕B点逆时针旋转90度，到三角形BP`C处，角PBP`=90度（旋转角为90度），且PB=P`B=2a(旋转后对应边相等）
角BP`P=BPP`=45度
PA与PP`共线
在三角形AP`B中,角BAP+角ABP`+角AP`B=180(三角形内角和定理) {1}
在三角形BPP`中,角BPP`+角AP`B+角PBP`=180(同上){2}
{1}-{2},得(角ABP`-角PBP`)+(角BAP-角BPP`)=0
角ABP+角BAP-角BPP`=0
角ABP+角BAP=角BPP`
在三角形ABP中, 角ABP+角BAP=180-角APB
所以角BPP`=180-角APB
角BPP`+角APB=180
PA与PP`共线
角BPA=180-角BPP`=180-45=135

231.