一道初中数学题!数学高手速度进来!在线等!

1/1*2*3*4+1/2*3*4*5+...+1/17*18*19*20
=1/(1*4)*(2*3)+1/(2*5)*(3*4)+...+1/(17*20)*(18*19)
=1/2(1/1*4-1/2*3+1/2*5-1/3*4+...+1/17*20-1/18*19)
=1/2[1/1*4+1/2*5+1/3*6+...+1/17*20-(1/2*3+3*4+...+1/18*19)]
=1/2[1/3(1-1/4+1/2-1/5+1/3-1/6+1/4-1/7+...+1/17-1/20)-(1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/18-1/19)]
=1/2[1/3(1+1/2+1/3-1/18-1/19-1/20)-(1/2-1/19)]
=....1139/20520
答案不清楚对不对,可是过程应该是这样的

1/n*(n+1)*(n+2)*(n+3)=1/(n^2+3n)(n^2+3n+2)
假设A=n^2+3n,则
原式=1/A*(A+2)=1/2(1/A-1/A+2),又因为
1/A=1/3(1/n-1/n+3)
1/A+2=1/n^2+3n+2=1/(n+1)(n+2)=1/n+1-1/n+2,所以
原式=1/2(1/3n-1/3n+9-1/n+1+1/n+2)最后把N=1到17代入得
原式=1/2[（1/3+1/6+……+1/51）-（1/12+1/15+……+1/60）-1/2+1/19]=
1/6[（1+1/2+……+1/17）-（1/4+1/5+……+1/20）-3/2+3/19]
=1/6（1+1/2+1/3-1/18-1/19-1/20-3/2+3/19）=1139/19520

19520
------
1139