高一三角函数难题详解

标题党！这题很容易做，利用sin^2θ+cos^2θ=1,将原式整理就有sinθ=-2cosθ,cos^2θ=1/5,sinθcosθ=-2cos^2θ=-2/5,自己算去，快！

（8sinθ+cosθ）/（sinθ-3cosθ）=3
8sinθ+cosθ=3sinθ-9cosθ
5sinθ=-10cosθ
sinθ=-2cosθ
又sin^2θ+cos^2θ=1
因此
4cos^2θ+cos^2θ=1
cos^2θ=1/5
sin^2θ=1-1/5=4/5
(sinθcosθ)^2=(1/5)(4/5)=4/25
又sinθ=-2cosθ，sinθ和cosθ异号
因此
sincosθ=-2/5

答案：-2/5
解答：由条件得,
8sinθ+cosθ=3sinθ-9cosθ
sinθ=-2cosθ
又因为sinθ的平方+cosθ的平方=1
所以解得cosθ的平方=1/5
sinθ×cosθ结果肯定是负的
所以假设cosθ=-五分之根号五
则sinθ=五分之二根号五
所以结果=-2/5

由：（8sinθ+cosθ）/（sinθ-3cosθ）=3
求出tanθ=4/5
sinθcosθ=1/2*sin2θ=1/2*(2tanθ)/(1+tan2θ)
=20/41

8sinx+cosx=3sinx-9cosx
5sinx=-10cosx
sinx=-2cosx

所以sinx*cosx=(-2cosx)*cosx=-2(cosx)^2=1-2(cosx)^2-1=sin2x-1

答案是 sin2x-1
如果只做到-2(cosx)^2，也是可以的

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