1+20+300+....+n*10^（n-1）

设S=1+20+300+....+n*10^（n-1),则
10S=10+200+3000+....+n*10^n
两式相减得
-9S=1+10+100+...+10^（n-1)-n*10^n(除最后一项外前面项是公比为10的等比数列的和),故得
-9S=(10^n-1)/9-n*10^n=(10^n(1-9n)-1)/9,
两边除-9得
S=(10^n(9n-1)+1)/81,
即1+20+300+....+n*10^（n-1)=(10^n(9n-1)+1)/81.

用mathematica软件算得一个解析的答案是
(1-10^n+9*n*10^n)/81
我验算过了，是正确的

楼上的等级数列，我第一次听说，学疏才浅，麻烦还是尽量写出来吧，或者告诉哪有资料也行，不胜感激。

答案是 (n*10^n)/9-(10^n-1)/81
等级数列，需要过程再告诉我