在同一坐标系，一次函数y=(1-k)x+2k+1与反比例函数y=k/x的图像没有交点，则k的取值范围？

一次函数y=(1-k)x+2k+1与反比例函数y=k/x的图像没有交点，即二者联立方程是无解.
(1-k)x+2k+1=k/x
(1-k)x^2+(2k+1)x-k=0
判别式=(2k+1)^2+4k(1-k)<0
4k^2+4k+1+4k-4k^2<0
8k+1<0
解得:k<-1/8

没有交点则方程y=(1-k)x+2k+1=k/x无解

若k=1，则3=1/x,有解
所以k不等于1

(1-k)x^2+(2k+1)x-k=0
k不等于1,则是二次方程
无解则判别式小于0
所以(2k+1)^2+4k(1-k)<0
4k^2+4k+1+4k-4k^2<0
k<-1/8

又y=k/x,所以x不等于0
把x=0代入(1-k)x^2+(2k+1)x-k=0
k=0，
所以x不等于0则k不等于0，符合k<-1/8

所以k<-1/8