抛物线Y的平方等于2X上的点p（x y）到点A（a 0）（a属于R）的距离的最小值记为f（a）

解：由平面内两点间距离公式得
f(a)=√((x-a)方+y方)
y方=2x
所以 f(a)=√((x-a)方+2x)
f(a)最小，则（x-a）方+2x应取到最小值
由y方=2x,可知，x大于等于零
令t=(x-a)方+2x=x方-2（a-1）x+a方
抛物线t开口向上
判别式=（2（a-1））方-4a=4-8a
当(4-8a)大于零时，即a小于1/2时，t与横轴有两个交点，抛物线的顶点小于零，f(a)无意义，因此t的最小值只能是零，也就是f(a)=0
当（4-8a）等于零时，即a=1/2时，抛物线t与横轴有一个交点，即顶点，也是最小值点等于零，也就是f(a)=0
当（4-8a）小于零时，即a大于1/2时，抛物线与横轴不相交，顶点即是最小值点，即t（最小）=(4AC-B方)/4A(顶点公式)
A=1,B=-2(a-1),C=a方
即t(最小)=2a-1，f（a）=√(2a-1)