初一希望杯数学题目

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/18 18:22:28
详细的问题说明，有助于回答者给出准确的答案已知一个三角形三条边的长分别为a，a，b，另一个三角形三条边的长分别为b，b，a，（a≠b）。如果这两个三角形的最小内角都等于C，那么C的度数是多少？

假定b>a，aab的另一个角为B，bba的另一个角为B'。当你把两个三角形画在一起,α重合,b边重合,你会发现以下关系（两个三角形α的对边构成等腰三角形）
B = 180 - B'
由于
α + α + B = 180
α + B' + B' = 180
很容易解出：
α = 36度

a≠b，所以不能是等边三角形。
这两个三角形都是等腰三角形，假设两个三角形中最小的角都是那个底边对应的顶角，那么由第一个三角形“a，a，b”知，b对应的内角最小，所以根据“小边对小角”，b<a；同理在第二个三角形中能得出结论a<b，矛盾！所以不可能两个三角形中最小的角都是顶角。同理也不可能都是底角。所以最小的角只能是一个顶角、一个底角。

由于
α + α + B = 180
α + B' + B' = 180
所以α = 36度

先画出符合题意的两个三角形，将其重合，可得等式1.5C+90=180，所以C=60