初一数学希望杯

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/09 02:02:40
已知x , y , z ,为有理数,且
(y-z)⒉+(z-x)⒉+(x-y)⒉=(y+z-2x)⒉+(x+z-2y)⒉+(x+y-2z)⒉,

则 (yz+1)(zx+1)(xy+1)
---------------------
(x⒉+1)(y⒉+1)(z⒉+1) 的值是_______.

⒉ 代表平方

最好有详细过程`` Thanks!

左边=2x2+2y2+2z2-2xy-2yz-2xz，
右边=6x2+6y2+6z2-6xy-6yz-6xz．
所以已知条件变形为
2x2+2y2+2z2-2xy-2yz-2xz=0，
即 (x-y)2+(x-z)2+(y-z)2=0．
因为x，y，z均为实数，所以x=y=z
所以(yz+1)(zx+1)(xy+1)/[(x⒉+1)(y⒉+1)(z⒉+1)]
=1