I haven’t finished my homework today.对吗？

两句都不对。
today 和 now都可以和完成时用，这没问题，比如 I haven't seen Mike till now. I haven't had a meal today.

但问题是finish这个词，是瞬息动词，不能用作完成时，逻辑上不能说一直在finish,类似的瞬息动词还有die.

I haven’t finished my homework today.对
I haven’t finished my homework now.对
可以连用
强调 对现在的影响

对
today，now可以和现在完成时连用，因为现在完成时的关键就是强调对“现在”的影响。
你可以在网上查一下现在完成时的时间问题。

祝你进步！

第二句有点不对。
最好是I ' haven't finished my homework until now.直至现在

这是对的，today，now从时间上看属于“现在”，所以可以用现在完成时