一道圆的题!急

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/04/28 07:39:26
以锐角△ABC的一边BC为直径做半圆,交AB于点D,交AC于点E.
(1)若DE=1/2BC,求角A的度数;
(2)若BC=6 DE=2 求sinA的值.

（1）设圆心为O，连接DO、EO、DB、EB
则DO=EO=1/2BC，且DE=1/2BC，故DO=EO=DE
三角形DEO为等边三角形，角DOE=60度
故角ABE=角DBE=1/2角DOE=30度（一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半）
另，在三角形ABE中，角BEC=角ABE+角BAE
而角BEC=90度
故角BAE=90-30=60（度）

（2)连接BE、OE，OD，并从圆心向DE做垂线，设垂足为N，则：
因为OE=OD ，ON垂直于DE，故角EON=角DON=1/2角EOD
且EN=DN=1/2ED=1 OE=1/2BC=3
而sin（角EON）=EN/OE=1/3
故cos（角EOD）=1-2*sin（角EON）^2=1-2*(1/3)^2=7/9
因为BE垂直于AC
故sinA=cos（角EOD）=7/9