急~~!!一道不等式的题

这道题是错的，不妨取a=-1/3,b=2/3，c=2/3,易知其满足所有条件。
因此还要加上诸如a>b>c之类的条件，若无条件，则只能证明-1/3<=c<=1
证明如下：
a2+b2+c2>=1/2(a+b)2+c2=1/2(1-c)2+c2
解不等式就有-1/3<=c<=1
若有a>b>c
则若有c>0，则a>b>c>0.
则与ab+bc+ac=0矛盾

题目本是错误
c=1，a=0,b=0 可以满足条件。但是证明说c<0..所以题目错。

错误的题目

a+b+c=1 a²+b²+c²=1
(1-c-b)²+b²+c²-1=0
2b²-2b(1-c)+(1-c)²+c²-1=0
b²-b(1-c)+c²-c=0
则(1-c)²-4c²+4c>=0
3c²-2c-1<=0
-1/3<=c<=1