高中数学题 （10分）

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/20 09:20:25
不相等的两个正数a,b满足a^lg(ax)=b^lg(bx),求（ab）^lg(abx)的值

有0=lga+lgb+lgc=lg(abc),这一步谁能解释下为什么要等与 0 吗？
敢问：(lga-lgb)(lga+lgb+lgx)=0,的0是从(lga+lgx)*lga=(lgb+lgx)*lgb 的右边式子移至左边得到的吗？

另外我怎么觉得这答案以前见过，连步骤都一样？

lga^lg(ax)=lgb^lg(bx)
lgaxlga=lgblgbx
(lga+lgx)lga=lgb(lgb+lgx)
lgx=-lga-lgb=-lgab
x=1/ab
（ab）^lg(abx)=10^lgabxlgab=10^0=1

上面的步骤应该可以算出来的呀 lgx=-lga-lgb
移项就可以得lgx+lga+lgb=0
lgxab=0
xab=1
x=1/ab
你上面的错了不是得到(lga-lgb)(lga+lgb+lgx)=0
lga-lgb约分了也就是没有
是先移项 把有X放一边
没X的放一边 你就发现其实化简就可以

"c"从何而来?

解:
a^lg(ax)=b^lg(bx),
两边取对数，
lg(ax)*lga=lg(bx)*lgb

(lga+lgx)*lga=(lgb+lgx)*lgb

(lga-lgb)(lga+lgb+lgx)=0,

由于a,b为不相等的两个正数，
则lga≠lgb,
则只能lga+lgb+lgx=0=lg(abx)
则(ab)^lg(abx)
=(ab)^0
=1

没想出来...