1*2+2*3+3*4+4*5+......+99*100=?

1*2+2*3+3*4+4*5+......+99*100
=1+2+3+------+99+(1^2+2^2+3^2+-------+99^2)
=4950+99*100*199/6
=4950+328350
=333300

n*(n+1)=n^2+n 故
原式＝1^2+2^2+3^2+......+n^2+1+2+3+...+n
＝n*(n+1)（2n＋1）/6+n*(1+n)/2

n=99
=99*100*199/6+99*100/2=328350+4950=333300

=(1*2+2*3+3*4+4*5+......+99*100)*3/3

= [1*2*3 +2*3*(4-1)+3*4*(5-2)+....+99*100*(101-98)]/3

=(1*2*3+2*3*4-1*2*3+3*4*5-2*3*4+...+ 99*100*101-98*99*100)/3

= 99*100*101/3=33*101*100 =333300

可以把它看成数列的求和问题
通项公式为an=n*(n+1),求数列{an}的前99项的和S99？
解：an=n*(n+1)=n2+n [n2表示n的平方]
S99={1+2+3+4+5+.....+98+99}+{1的平方+2的平方+3的平方+.....+99的平方}
前一部分为等差数列的钱99项和，后一部分也有公式可以用。
S99={(1+99)*99/2}+{99*（99+1）*(2*99+1)/6}
S99=333300

5050

333300