UC知道几道数列的题目 高手进
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/27 04:53:26
1.等差数列 S6=S12 a2<0 问Sn是否存在最小值 若存在 求 不存在 说明
2. 1.容器A中有12%食盐水300克,容器B中有6%的食盐水300克.现约定完成下列工作程序进行一次操作:从A,B两个容器中各取100克溶液,然后将A中取出的溶液倒入B中,将B中取出的溶液倒入A中.(1)经过n次操作后，设容器A，B中的食盐水中所含食盐分别为an%和bn%,求证：an%＋bn%为定值．(2)分别求an和bn的通项公式．
3.设数列an bn都是等差数列 前n项和分别为Sn Tn 对一切n属于正整数有Sn+3=Tn (n+30是下标) (1)若a1≠a2,写出一个符合条件的an bn (2)若a1+b1=1 数列Cn满足Cn=(1/2)的(bn)次方 受否存在正整数m 总有Cm≥Cn 证明你的结论
2. 1.容器A中有12%食盐水300克,容器B中有6%的食盐水300克.现约定完成下列工作程序进行一次操作:从A,B两个容器中各取100克溶液,然后将A中取出的溶液倒入B中,将B中取出的溶液倒入A中.(1)经过n次操作后，设容器A，B中的食盐水中所含食盐分别为an%和bn%,求证：an%＋bn%为定值．(2)分别求an和bn的通项公式．
3.设数列an bn都是等差数列 前n项和分别为Sn Tn 对一切n属于正整数有Sn+3=Tn (n+30是下标) (1)若a1≠a2,写出一个符合条件的an bn (2)若a1+b1=1 数列Cn满足Cn=(1/2)的(bn)次方 受否存在正整数m 总有Cm≥Cn 证明你的结论
吾非高手，闲着没事！
解：1>
因等差数列 S6=S12
即有：a7+a8+a9+a10+a11+a12=0
a9+a10=0
又a2<0
易知:
{an}是首项为负数，公差为正数 a9<0,a10>0
所以Sn有最小值，且最小值为S9;
2>
证：设经n次操作后，设容器A，B中的食盐水中所含食盐分别为an%和bn%,A,B容器中总的质量不变
则总的食盐量为 (an%+bn%)*300＝300*（12%+6%）
即 an%+bn%=18% (1)
设经n-1次操作后，设容器A，B中的食盐水中所含食盐分别为a（n-1）%和b（n-1）%
an%=(a(n-1)*200+b(n-1)*100)/300 (2)
bn%=(b(n-1)*200+a(n-1)*100)/300 (3)
联立（1）（2）可得：
3an=a(n-1)+18
an-9=(a(n-1)-9)/3
即{an-9}是首项为（a1-9），公比为1/3的等比数列
an=9+1/3^(n-1)
bn=9-1/3^(n-1)
3>
Sn+3=Tn (n+30是下标)
到底是s(n+3)=Tn还是s(n+30)=Tn?
3个问题，最起码要100分哦