试判断CE与BD的数量关系,并说理

如果你学过三角函数的话
CE=BC*sin22.5度
BD=AB/cos22.5度
CE/BD=(BC*sin22.5度)/(AB/cos22.5度)
=根号2*sin22.5度*cos22.5度
=根号2*根号2/4
= 1/2

如果你没有学过三角函数的话，简单从平面几何也可得到答案。
你需要延长AB和CE交于F点。
对于三角形AFC, AE既是角平分线又是高线，所以三角形AFC是等腰三角形。
所以AE也是中线，这样CE=CF/2
然后证明三角形ADB和三角形CFB全等。 这很容易
所以BD=CF=2CE

解:设ad=4
过A作AF⊥BC于F,则AF=BF=CF=BC/2=4/2=2
AC=AB=√(AF^2+BF^2)=√(2^2+2^2)=2√2
由角平分线定理:AD/CD=AB/BC=2√2/4=√2/2
而:AD+CD=2√2
可解得:CD=4√2-4 AD=2√2 -2
BD^2=AD^2+AB^2
可求BD
因为:△CDE∽△CAF
所以:DE/AF=CE/CF=CD/AC
所以:DE=AF*CD/AC=2*(4√2-4)/(2√2)=4-2√2
CE=CF*CD/AC=2*(4√2-4)/(2√2)=4-2√2

CE*BD=(1-tg22.5) △ABD∽△ECD 得BD*CE=AB*DC=AB*((AC-AD)=1*(1-tg22.5)

△ABD相似于△ECD，
AB/CE=BD/CD
BD=AB*CD/CE
CD=根2*AC/1+根2（勾股定理算）
把CD带入即可