高一数列题~

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/03 22:47:15
已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且S6=S12,a2<0.问数列{sn}是否存在最小项，若存在，求出最小时的n，若不存在，说明理由。

要过程和答案。。谢谢

S6=S12
a7+a8+a9+a10+a11+a12=0
a7+a12=a8+a11=a9+a10=0
a9=-a10
a2<0,当d<=0时,a9<0,a10<0,所以a9=-a10不可能成立
所以d>0,数列{sn}必存在最小项
最小时的n=9

s6=(a1+a6)*3=(2a1+5d)*3
s12=(a1+a12)*6=(2a1+11d)*6

6a1+15d=12a1+66d
6a1+51d=0

sn=(a1+an)*n
=(a1+(n-1)d)*n
=(a1-(n-1)*6*a1/51)n
=a1(1-(n-1)*6/51)*n=a1
这是一条抛物线.
a2=a1+d=a1-6/51*a1<0,所以a1<0,所以抛物线靠口向上,经过配方得到n=9

n=

存在
S6=S12
Sn=na1+(n-1)nd/2
6a1+15d=12a1+66d
a1=-51d/6
a2<0
所以d〉0
an=-51d/6+(n-1)d
当an=0时
n=57/6
所以a9<0,a10>0
s所以最小项为S9，n=9