高一数列证明题

证明：
1.(1)n=1时,B1=|A1-√3|=√3-1
(√3-1)^n/2^(n-1)=√3-1 命题成立。
(2)假设n=k时，命题成立，即有Bk=|Ak-√3|<=(√3-1)^k/2^(k-1) 成立
则B(k+1)=|A(k+1)|=|(Ak+3)/(Ak+1)+1-√3|=|2/(Ak+1)+1-√3|
由 |Ak-√3|<=(√3-1)^k/2^(k-1) 成立,得：
-(√3-1)^k/2^(k-1)<=Ak-√3<=(√3-1)^k/2^(k-1)
【接下来不等式变换，目的是凑成B（k+1）的表达式，不等式三边同加√3+1，再倒数（注意不等号变向），再乘以2，再加 上1-√3，以上都是基本功，不过楼主须耐心计算，】最后约掉2^k，得到下式：
-(√3-1)^(k+1)/[(√3+1)*2^(k-1)+(√3-1)^k]<=2/(Ak+1)+1-√3<=(√3-1)^(k+1)/[(√3+1)*2^(k-1)-(√3-1)^k]
加上绝对值，得：
(√3-1)^(k+1)/[(√3+1)*2^(k-1)+(√3-1)^k]<=|2/(Ak+1)+1-√3|<=(√3-1)^(k+1)/[(√3+1)*2^(k-1)-(√3-1)^k]
即：
(√3-1)^(k+1)/[(√3+1)*2^(k-1)+(√3-1)^k]<=B(k+1)<=(√3-1)^(k+1)/[(√3+1)*2^(k-1)-(√3-1)^k]
【比较所要证明的式子，现在只要证明(√3+1)*2^(k-1)-(√3-1)^k>=2^k就可以了】
令t＝(√3+1)*2^(k-1)-(√3-1)^k-2^k
＝2^k/(√3-1)-2^k-(√3-1)^k
＝2^k[1/(√3-1)-1]-(√3-1)^k
（i）k＝1时，显然t>=0,即(√3+1)*2^(k-1)-(√3-1)^k>=2^k成立
（ii）k>=2:因为1/(√3-1)-