数学题 有关平均数的

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/23 00:22:51
已知一组数据X1,X2,X3,...,X10的方差是2，并且（X1-3)^2+(X2-3)^2+...+(X10-3)^2=120,求平均数
麻烦快点有人回答 我很紧急的

设平均数为x,1/10[（X1-x)^2+(X2-x)^2+...+(X10-x)^2]=2
（X1-x)^2+(X2-x)^2+...+(X10-x)^2=20

与条件相减：
100＝-6(x1+x2+……+x10)+90+2(x1+x2+……+x10)x-10x^2

因为x1+x2+……+x10＝10x
100=-60x+90+20x^2-10x^2

x^2-6x-1=0

x=3±√10

设平均数为u
(X1-u)^2+...+(X10-u)^2
=x1^2+x2^2+...x10^2-2*u(x1+x2+...+x10)+10*u^2
=x1^2+x2^2+...x10^2-2*u*(10u)+10u^2
=x1^2+x2^2+...x10^2-10u^2
=2^2*10=40

x1^2+x2^2+...x10^2=40+10u^2

(X1-3)^2+(X2-3)^2+...+(X10-3)^2
=x1^2+x2^2+...x10^2-2*3*(x1+x2+...+x10)+9*10
=x1^2+x2^2+...x10^2-6*(10u)+90
=x1^2+x2^2+...x10^2-60u+90=120

x1^2+x2^2+...x10^2-60u=30

40+10u^2-60u=30

u^2-6u+1=0

delta=36-4=32
u=3+2*2^0.5 or u=3-2*2^0.5