数学题目，帮帮手.

根据a+b+c=0,f(0)>0,f(1)>0，代入f(x)=3ax*x+2bx+c，得知c>0,a>c>0,根据a+b+c=0条件，得知b<0,所以2次函数开口向上，利用图形得知，在方程f(x)=0在(0,1)内有两个实根，再利用分析法，公式：B*B-4AC>0,条件成立的话，证方程f(x)=0在(0,1)内就有两个实根。 我读书毕业十多年了，不知道我的思路对吗？
补充:b=-a-c代入f(1)>0即3a+2b+c>0 3a+2(-a-c)+c>0 a>c

f(x)=3ax*x+2bx+c
因为f(0)>0,所以c>0
因为f(1)>0，所以3a+2b+c>0
因为a+b+c=0,所以3a+2b+c>a+b+c,a+b<0
所以2a+b>0且a+b<0
所以a,b异号，且a为正，b为负，|a|<|b|
所以0<-b/2a<1
因为4b*b-12ac=4(-a-c)^2-12ac=4(a^2-ac+(c^2)/4)+3c^2=4(a-c/2)^2+3c^2>0
且f(0)*f(1)>0,a>0,0<-b/2a<1
所以
方程f(x)=0在(0,1)内有两个实根