求曲线y=Inx过原点的切线方程
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/26 17:11:49
切线过原点,所以可设切线方程为
y = kx
对曲线y=lnx求导
y' = 1/x
即曲线上任意一点(x0, y0) 处满足
y0 = ln x0
且通过该点的切线的斜率为
k = 1/x0
因此有
y0 = lnx0
k = 1/x0
y0 = k x0
因此
y0 = (1/x0) x0 = 1
x0 = e^y0 = e
k = 1/x0 = 1/e
因此所求切线方程为
y = x/e
y=Inx在切点(x0,y0)点的切线方程斜率y'=1/x0 //这里的0是下标
设所求方程为 y-y0=1/x0 *(x-x0)
yo=ln(x0) ,且(0,0)在此线上
0-ln(x0)=1/x0 *(0-x0)
得x0=e y0=1
所以方程为
y-1=1/e *(x-e)
即y=x/e
解:设切点坐标为(x,lnx),则由导数公式
k=y'=1/x
而过原点的直线斜率为k=y/x=lnx/x从而
lnx/x=1/x
得lnx=1
即x=1/e
得切线议程为
y=x/e。
求导:y’=1/x
设切点为(a,b)那么,切线的斜率k=1/a
联立:b=1/a=k 和 b=lna 解出a,b ,k
切线又过原点,所以可设为:y=kx。
很难解····方法应该是这样!
y = x的三次方在原点处有没有切线?
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