急求一道数学题目的解答

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/05/11 01:54:06

已知n为整数，试证明（n+5）的2次方 -（n-1）的2次方的值一定能被23整除

题目错了吧，应该是“一定能被2和3整除”！
平方差公式：
(n+5)^2-(n-1)^2=[（n+5)+(n-1)]*[（n+5)-(n-1)]=12(n+2)一定能被2和3整除!

题目有问题
n=1时，6^2-0=36不能被23整除

（n+5)^2-(n-1）^2
=(n+5+n-1)[n+5-(n-1)]
=(2n+4)*6
题目有误

(n+5-n+1)(n+5+n-1)=6(2n+4)=12(n+2)