用放缩法证明

题应该是1/（1的平方）+1/（2的平方）+1/（3的平方）+......+1/(N的平方)<2 (N为正整数)吧？
1/（1的平方）+1/（2的平方）+1/（3的平方）+......+1/(N的平方)
<1+1/(2*1)+1/(3*2)+......+1/[n*(n-1)]
=1+(1-1/2)+(1/2-1/3)+......+[1/(n-1)-1/n]
=2-1/n<2

题目错了…分子都应该是1…之后将n方看成n(n-1)再裂项…

=1+1/4+1/9+…1/n2<1+1/3+1/8+…+1/(n-1)(n+1)不够写了,再把分母拆开就行了