一道关于镜面反射的难题

jimshuise 刚开始的分析很好，也就是在球内表面反射时也仅仅是在一个过圆心的大圆内进行反射。（所以第三个问题就不用说了，两者其实都是在圆内反射。）
但他的结论并不完善，在jimshuise的基础上我想作点补充。
第一问、是否能回到原发射点决定于第一条发射的方向。这里不能画图，我描述一下：发射时的第一条光线可以看成是它所在反射大圆的一条弦。这个弦对应了一个圆心角，当这个圆心角可以被360除尽时。光线最终必过发出点。反之当除不尽时，必定不过。
第二问、
（1）如果那个圆心角能被360整除，那么光线在里面形成一个正多边形。边数等于360整除以该圆心角的倍数。比如120度时是个正三角形，90度时是一个正方形，72度时是一个正五边形.......（180度时除外，因为圆心角为180度，也就是说第一条光线便成了该大圆的直径，那么它永远在里面垂直反射。最终还是一条直线状。）
（2）如果该圆心角可以被360除尽但不能整除会形成一个多角星形。如144度时，就形成一个五角星。80度时是一个九角星......
（3）如果该圆心角不能被360除尽，光线就一直在里面反射永远无法回到发射点，就不能形成一个规则的图形。但是永远无止境地反射下去的话可以想象一下。它最终会接近一个圆环，这个圆环的其实是一个无数条光线织成的环状网，光线极度稠密，但绝不会形成一个面。还要说明，如果第一条光线构成的弦有多长，以后的所有反射光线就都是那么长，当然到达圆心的距离也都一样。所形成的“环面”外径等于大圆的半径，即球的半径。内径等于第一条光线构成的弦到球心的距离。（提问者可能知道答案，故意考我们，“可能没有最终”这句话补充的很好。这第（3）种情况理论上就没有最终。)
但是，这所有的形状其实都看不到，那所有的图形都存在于想象之中。即使里面有一只眼睛，还是看到漆黑一片，因为没有光线进入眼中。假设有一条光线进入眼中，你也只是看到了一个光点，经过反射后或者也可能是直接由发出点发来的光。光在里面的反射路径也因眼球的“看见”而被中断了。
第三问、不用说了。

这个问题很有趣
你想一下 根据镜面反射原理 无论这个激光器向哪一个地方发射 经过反射后会到达第三点 而问题的关键就在这:三点决定一个平面[激光器在球心的