UC知道初三二次函数!
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/31 04:32:37
（1）写出点P的坐标；
（2）连结AP，如果△APB为等腰直角三角形，求a的值及点C、D的坐标；
（3）在（2）的条件下，连结BC、AC、AD，点E（0，b）在线段CD（端点C、D除外）上，将△BCD绕点E逆时针方向旋转90°，得到一个新三角形．设该三角形与△ACD重叠部分的面积为S，根据不同情况，分别用含b的代数式表示S．选择其中一种情况给出解答过程，其它情况直接写出结果；判断当b为何值时，重叠部分的面积最大?写出最大值．
解：（1）二次函数y＝a(x-2) ²-1图象的顶点为（2.-1），即：P（2.-1）
（2）因为P到x轴的距离为1，△APB为等腰直角三角形，故：AB=2
因为二次函数y＝a(x-2) ²-1图象的交点坐标为（2+√（1/a）,0）、（2-√（1/a）,0）
故：AB=2+√（1/a）-[2-√（1/a]=2
故：a=1
故：二次函数解析式为y＝(x-2) ²-1，故：C（0，3）、A（1，0）、B（1，3）
又△APB为等腰直角三角形，∠OBD=45度，故：OD=OB=3
故：D（0.-3）
（3）因为OC=OB=OD=3,OA=1
故：S△OAC=S△OAD=3/2
1、当0＜b＜3时，重叠部分与△OAC相似，相似比为CE/OC=(3-b)/3
故：S=3/2•[(3-b)/3] ²= (3-b) ²/6
2、当b=0时，S= S△OAC=3/2
3、当-3＜b＜0时，结合图像及直线方程、相似可以解答（答案有2种）。
补充答案：
当-1≤b＜0时，S=-7b²/6-b+3/2=-7/6(b+3/7) ²+12/7
当-3＜b≤-1时.S=(3+b)²/3
综合比较：当b=-3/7时，S有最大值，最大值为12/7
(1)y＝a(x－2)2－1=ax^2-4ax+4a-1
顶点坐标为 (-b/2a,(4ac-b^2)/4a)
即(4a/2a,[4a(4a-1)^2-16a^2]/2)化简得到
P的坐标(2,-1)
(2)△APB为等腰直角三角形,那么角OBD=45度,那么OB=OD
BD的直线方程就为y=x+b,P的坐标(2,-1)代入,得到b=-3,C点坐标即为(0.-3)B点坐标为(3,0)还可以求出点A坐标为(1,0)
现在求点C坐标,因为点B为(3,0),那么a-1=0,得到a=1,点C坐标就为(0,3)
(1):由函数y＝a(x－2)2－1可直接