数列····

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/24 18:23:05
（1）已知数列｛an｝中·a1=2，an+1（n+1是下标）=根号二（√2-1）*（an+2）,n=1,2,3.....求数列｛an｝通项公式

（2）在数列｛an｝中a1=0,an+1（n+1)是下标+Sn=n²+2n··n属于N+求数列an通项公式·要给我详细点啊··不会问你额·谢谢

a(n+1)=(√2-1)an+(2√2-2)
a(n+1)+x=(√2-1)an+(2√2-2)+x=(√2-1)[an+2+x/(√2-1)]
令x=2+x/(√2-1)
则x=-√2
所以a(n+1)-√2=(√2-1)an+(√2-2)=(√2-1)(an-√2)
[a(n+1)-√2]/(an-√2)=(√2-1)
所以an-√2是等比数列，q=√2-1
a1-√2=2-√2
an-√2=(2-√2)*(√2-1)^(n-1)
an=(2-√2)*(√2-1)^(n-1)+√2

a(n+1)+Sn=n^2+2n
an+S(n-1)=(n-1)^2+2(n-1)=n^2-1
其中n>=2
相减
Sn-S(n-1)=an
a(n+1)-an+an=2n+1
a(n+1)=2n+1=2(n+1)-1
an=2n-1,n>=2
所以a1=0,
n>=2,an=2n-1