UC知道高中数学·数列
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/11 00:26:44
1.已知数列{an}的前n项和为Sn,且an=Sn×S(n-1)(n≥2,Sn≠0),a1=2/9
(1)求证{1/Sn}为等差数列
(2)求满足an>a(n-1)的自然数的集合
2.设数列{an}的前n项和为Sn,已知a1=1,a2=6,a3=11,且(5n-8)S(n+1)-(5n+2)Sn=A×n+B,n=1,2,3....其中A,B为常数
(1)求A,B
(2)求证:{an}为等差数列.
(1)求证{1/Sn}为等差数列
(2)求满足an>a(n-1)的自然数的集合
2.设数列{an}的前n项和为Sn,已知a1=1,a2=6,a3=11,且(5n-8)S(n+1)-(5n+2)Sn=A×n+B,n=1,2,3....其中A,B为常数
(1)求A,B
(2)求证:{an}为等差数列.
1)因为an=Sn×S(n-1)，所以Sn=S(n-1)/an，即1/Sn-1/S(n-1)=....式子挺复杂，用前面的转化公式作下，因为a1=9/2，所以1/Sn-1/S(n-1)=常数，所以{1/Sn}为等差数列 。
2.
1)连列方程可以得到了A=-21 B=0
2)把(5n-8)S(n+1)-(5n+2)Sn=-21n化简后可以得出Sn+1 - Sn =常数,所以an 是等差数列