已知A(-2,3)、B(1,4),问X轴上是否存在一点P使三角形ABP的面积为21,若存在,求点P的 已知A(-2,3)、B(1,4),?C

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/04 06:59:40
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点P（31，0）
设点P(x,0)，分别过点A、B向x轴作垂线，垂足为C、D,
则△ABP的面积=梯形ACDB的面积+△BDP的面积-△ACP的面积

设,直线AB的方程为Y=KX+b,
则有,3=-2K+b,4=k+b,
解方程,得
K=1/3,b=11/3.
即,直线AB的方程为Y=1/3X+11/3,
当Y=0时,直线AB与X轴的交点为D,则点D的坐标为(-11,0),
设,点P的坐标为(m,0),
S三角形PDB面积=1/2*|m+11|*4,
S三角形PAB面积=1/2*|m+11|*3.
而,S三角形PAB面积=21.
有,S三角形PAB面积=S三角形PDB面积-S三角形PAB面积,
21=1/2*|m+11|*4-1/2*|m+11|*3.
21*2=|m+11|,
42=m+11,或42=-m+11.
m1=31,m2=-31.
则点P的坐标为(31,0)或(-31,0).