已知a、b是不相等的正数,若a^3-b^3=a^2-b^2 求证1<a+b<4/3。
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/13 06:02:44
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a^3-b^3=a^2-b^2,得(a-b)(a^2+ab+b^2)=(a-b)(a+b),又a不=b
因此a^2+ab+b^2=a+b,化简后(a+b)(a+b-1)=ab,a+b-1=ab/(a+b)>0,所以a+b>1
1/4(a-b)^2>0,展开左右加上3/4 a^2+3/2ab+3/4 b^2
有a^2+ab+b^2>3/4 a^2+3/2ab+3/4 b^2=3/4(a+b)^2
故a+b=a^2+ab+b^2>3/4(a+b)^2 左右约去正因子a+b 得1>3/4(a+b)
即a+b <4/3
综上所述1<a+b<4/3
设a=kb代入等式,然后求关于k的a、b的表达式,然后求a+b的表达式,然后求范围就行了,就相当于求一个关于k的函数的值域。算算吧。
已知a、b是不相等的正数,若a^3-b^3=a^2-b^2 求证1<a+b<4/3。
已知a,b是不相等的两个正数,求证:(a+b)(a3+b3)>(a2+b2)^2.
已知a,b是不相等的正数,x=根号2分之根号a+根号b,y=根号a+b,则x,y的大小关系是?
a,b是不相等的二正数,且a^3-b^3=a^2-b^2,求证:1<a+b<4/3
已知a、b为正数,
四个不相等的正数,A、B、C、D;A最大,D最小。
不等式问题:已知a,b是不相等的两个正树,求证明:(a+b)(a立方+b立方)>(a方+b方)平方
已知a,b是正数, ab+a+b≥3, 求证:a+b≥2
设a.b为两个不相等的正数.求证:(a^2+b^2)*(a^4+b^4)>(a^3+b^3)^2
a,b为不相等的正数,且a,b立方差等于a,b平方差,求证1<a+b<4/3