【高一数学】求扇形周长和面积》》》

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/28 17:04:29
在半径为15cm的圆中，一扇形的弧含有54°，求这个扇形的周长和面积（π取3.14，计算结果保留两个有效数字）

弧度制和角度制去计算弧长和面积时的区别，我不知道半径要不要化成m为单位，也不知道要不要把角度化成弧度制，也不知道如果化成弧度制，半径的表示形式需不需要改变。

回答问题，并写出解题全过程和答案。

谢谢！

半径不用化成m，直接用半径单位算。
1°=π/180 rad (弧度制和角度制的转化)

圆弧的长:L=A*R，其中 A 为弧长对应的圆心角单位弧度
或圆弧的长:L=A*π*R/180 其中 A 为弧长对应的圆心角单位 度°
扇形面积：由两条半径及两半径夹角所对应的弧长 围成的面积
扇形周长：C扇=2R+L
故：
S扇=L*R/2 (弧度制扇形面积公式)
=A*π*(R^2)/360 (角度制扇形面积公式)

R=15 cm, A=54°
L=A*π*R/180=54*3.14*15/180=14.13 (cm)
S扇=A*π*(R^2)/360=54*3.14*15*15/360=105.98 (cm^2)
C扇=2R+L=2*15+14.13=44.13 (cm)

R=15 cm, A=54°=54°*π/180 =0.942 (rad)
L=A*R=0.94*15=14.13 (cm)
S扇=L*R/2=14.1*15/2=105.98 (cm^2)
C扇=2R+L=2*15+14.1=44.13 (cm)

两种算法结果一样

就是弧度制的，半径的单位就是米，都是按标准单位计算

你可以想象成一部分圆与一个整圆的比例体现为角度与2π的比例。
所以扇形的周长为2R+圆弧的长度
圆弧的长度可以用下面的方法来求解
圆弧：圆周长=角度：2π（角度要化成用π表示的，1°=π/180）
面积类似
扇形面积：圆的面积=角度：2π
综上所述
C=2R+角度*π*R/180
S=角度*R^2*π/360

1、用圆的面积乘以360分之54即可求出扇形面积！
2、同样用圆的周长乘以360分之54即可求出扇形周长！